Ich habe die Einrichtung am Freitag (16.05.) wie beschrieben völlig problemlos hinbekommen. Hatte zuvor allerdings auch das Telefon und die Uhr auf den neusten Softwarestand (IOS 18.5 und WatchOS 11.5) gebracht.
Aber danke für Eure Hinweise - dann nehme ich wohl besser ab sofort mal wieder den Schlüssel mit.